viernes, 27 de enero de 2012

GEOMETRÍA




OCTAVIO  A.  RINCÓN  POSADA



1. IDENTIFICACIÓN:

Intensificación de Geometría Grado VIII-IX.
Institución educativa INEM José Félix de Restrepo
Jefe de departamento Gustavo Gallego Girón
Equipo de planeación Octavio A. Rincón Posada
Nivel VIII
Grados- Secciones 09-10
Rama o especialidad Académica
Vigencia: 2012





2. DIAGNÓSTICO ACADÉMICO


- Presentación de docente y estudiantes, lectura Reflexión, Normas Manual de convivencia, Metas - Institucionales 2012, Diagnóstico, Contenidos, Competencias, propuesta evaluativa, Bibliografía. - Resultados de las pruebas de Estado y las pruebas Saber si las hay en esa área o asignatura.
- Resultados de la prueba diagnóstica institucional.
  No aplica
- Resultados del informe dado en el empalme (Estado del área en el año anterior, resultados académicos y dificultades de los estudiantes) con los profesores del grado anterior.
  No aplica



3.                    PRESENTACIÓN DEL ÁREA Y/O  LA ASIGNATURA

  • Breve presentación de la asignatura dentro del plan de estudios.

En la  I.E. INEM José Félix de Restrepo   conforme al horizonte plasmado en la  Visión y en la misión Institucional se hace necesario la incorporación  de  las Competencias que se requieren para el auto aprendizaje, la posibilidad de práctica y/o continuar la cadena de formación, las cuales se inician en  la educación básica y media.

Según  el direccionamiento de EDUCAME, Las Competencias Generales están asociadas a una utilización adecuada de la Geometría en un sentido general, el cual permite a una persona actuar adecuadamente en distintos escenarios de su vida.



Las competencias Generales cobran especial importancia en la actualidad en virtud de los cambios que se han dado a través de los avances en el conocimiento de la Geometría  y la mejora de calidad de vida de las personas y en algunos casos sus impactos en el medio ambiente. Las organizaciones actualmente exigen mayor capacitación de las personas en manejo y conocimiento de la Geometría tanto para aplicarlos en la vida diaria como para tener en cuenta en los estudios superiores.

El curso de Geometría  pretende desarrollar y potencializar en los estudiantes del INEM JOSE FELIX DE RESTREPO aptitudes y actitudes que le permitan formarse como un estudiante integral y responsable a partir del desarrollo de aptitudes que posteriormente le posibiliten un avance claro y concreto de su conocimiento aplicable en las asignaturas, tanto de matemáticas con las de las áreas de la modalidad académica.

Fundamentados en los conocimientos básicos de la geometría, punto, recta y plano así como en la lógica matemática se busca potencializar algunas habilidades naturales de los alumnos como la deducción, la inferencia, la justificación y posteriormente la aplicación en la vida cotidiana.  Por medio de los  conceptos aplicados en segmentos, triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia, entre otros.

 Para el año 1996 se dio una aproximación a lo que realmente determinaba la naturaleza del área y el MEN publica los primeros lineamientos curriculares a través de la Resolución 2343 de 1996.


  • Cómo contribuye a la formación del perfil del alumno INEMITA ?

La geometría  se puede convertir en eje guía para la elaboración del proyectos y puesta en marcha de ideas constructivas y de mejora. El estudiante podrá mostrar competencias en un proceso de  de aplicación en la vida diaria donde tendrá la oportunidad de poner a prueba su creatividad, disciplina de trabajo y el orden secuencial para sacar adelante su proyecto,  pudiendo enfocar el aspecto cognitivo y analítico sobre presupuestos válidos.


  • Cómo contribuye a la formación del perfil del grado?

La Geometría se proyecta como  una posibilidad de  pensar, actuar y desempeñarse en un futuro, es un acercamiento desde la escuela a los nuevos retos impuestos por los avances del hombre y la apropiación de saberes cercanos pensando en un futuro.



4.                    JUSTIFICACIÓN

Durante el curso de los estudios de la rama académica, durante su vida académica e inclusive en la cotidianidad aparecen problemas y situaciones en las que el uso de gráficos puede inducir a soluciones o análisis de posibles soluciones  como caminos en fincas diseño de estrategias de armado de carpas en acampadas, en la casa en posibles arreglos estructurales como baños, ubicación de puertas entre otros, en asignaturas como física, trigonometría, posibilidades de movimiento (desplazamiento), por todo lo anterior la geometría toma cada vez mas fuerza en el campo académico y cotidiano y se hace cada vez mas de obligatoriedad en todas las carreras profesionales como en el bachillerato.  Es así como se hace cada vez más importante desarrollar habilidades geométricas.

La geometría desde el punto de vista cognitivo es una asignatura vital dibujo técnico y es la única capaz de desarrollar las habilidades de visualización y construcción, que aunque pueden desarrollarse separadamente, necesariamente llegarán a un punto donde se encuentran, pues, la construcción es la herramienta para poder visualizar o buscar alternativas de solución. La visualización se refiere precisamente a esa habilidad para encontrar y abrir las posibilidades gráficas para estas situaciones y su correcta interpretación; la construcción, por su parte, es el uso de herramientas como regla, compás, software geométricos etc., para una correcta graficación de los diferentes problemas y situaciones que se nos presenten en la vida.

La habilidad geométrica se completa con el desarrollo del razonamiento lógico, que aunque éste si puede ser desarrollado por otras materias, si no lo usamos en la geometría, ésta quedaría incompleta o se desperdiciaría la oportunidad de aprovecharla para conseguir esta habilidad de gran importancia en el desarrollo mental de cualquier individuo, pues permite adquirir la capacidad de inferir, abducir, justificar y organizar; habilidades estas que pueden ser usadas en muchas situaciones no solo académicas sino también de la vida cotidiana.

El estudio de la geometría no debe aislarse de ningún modo ni del mundo ni de otras áreas de las matemáticas. A partir de la geometría el estudiante va adquiriendo el razonamiento lógico indispensable para afrontar las materias más avanzadas de cualquier profesión del área técnica o de ingeniería como cálculo, física, biomecánica, topografía, entre otras; además de despertar su imaginación, capacidad de análisis y razonamiento.




5.                     OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

5.1 OBJETIVOS GENERALES:

·  Desarrollar habilidades como visualización, construcción, inferencia, razonamiento lógico y sistematización de información en los alumnos, y establecer las relaciones existentes entre punto, línea, superficie y volumen, para determinar la congruencia y semejanza en figuras geométricas a partir de situaciones problema.

·  Desarrollar en los alumnos la capacidad de   argumentar de manera sólida y confiable sus ideas, fundamentados en conocimientos fiables y que fomenten el avance en su desarrollo mental para alcanzar la madurez que requieren como futuros bachilleres del área académica.

·  Desarrollar la capacidad de plantear, para problemas reales o teóricos, los modelos geométricos que le permitan llegar a soluciones que le brinde seguridad en la toma de decisiones.

·  Apropiar un lenguaje y unos simbolismos propios que le permitan al estudiante comunicarse con claridad y precisión así como manejar representaciones gráficas o interpretar las que visualiza para comprender el mundo en que vive.



5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

·  Desarrollar en el alumno la capacidad de realizar construcciones geométricas sencillas argumentando sus deducciones e inferencias por medio de conceptos vistos en clase y lo que lo rodea.

·  Conocer las nociones de punto, recta, plano y de los demás conceptos básicos de la geometría.

·  Identificar la congruencia entre triángulos, utilizando los criterios dados, mediante los materiales como compás, regla, geoplano, escuadra, transportados entre otros.

·  Aplicar los conceptos de paralelas y perpendiculares en la solución de problemas geométricos.

·  Usar las propiedades de los paralelogramos y el trapecio en la aplicación de algunos temas matemáticos donde intervienen este tipo de cuadriláteros.

·  Resolver problemas geométricos utilizando conceptos y conocimientos previos relacionados con la circunferencia.

·  Emplear las nociones básicas de proporcionalidad y semejanza en la solución de problemas geométricos.

·  Aprender a calcular el área de regiones planas usando las formulas dadas y otras relaciones métricas en el plano.

·  Aprender a calcular áreas superficiales y volúmenes de sólidos usando las formulas dadas y otras relaciones.



6. COMPETENCIAS GENERALES


Considerando que el desarrollo de competencias busca equilibrar”el saber qué”, “el saber cómo hacer” y “el saber ser”,  el curso de geometría debe facilitar en los estudiantes de la rama académica las siguientes competencias:

v  Desarrollar habilidades y destrezas que le permitan, al estudiante, mediante el razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y la reflexión interpretar diversos objetos en términos geométricos.

v  Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su interpretación geométrica; simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de las bases geométricas que ha adquirido durante su formación.
v  Argumentar y justificar el porqué de los modelos geométricos a utilizar en la resolución de problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de actividad de su profesión utilizando el lenguaje y la simbología apropiados para las representaciones que requiera.




7.             ESTRUCTURA CONCEPTUAL DEL ÁREA:


CONTENIDOS POR UNIDADES



CAPITULO 1: GENERALIDADES

Competencias a desarrollar:
·   Identificar los conceptos básicos de la geometría y su manera de aplicarlos.
·   Representar gráficamente los diferentes conceptos que se nos presenten.
·   Determinar en un problema que son los datos dados y cuales los datos a hallar para obtener la solución a problemas cotidianos.

Ejes temáticos:

1.1       Definiciones.
1.2       Figura Geométrica.
1.3       Proposición.
1.4       Definición.
1.5       Axioma o Postulado.
1.5       Teorema.
1.6       Métodos de demostración.

CAPITULO 2: SEGMENTOS Y ÁNGULOS

Competencias a desarrollar:
·  Definir los conceptos básicos en que se fundamenta la geometría.
·  Clasificar los diferentes conceptos geométricos de acuerdo a características especiales.
·  Determinar las relaciones existentes entre unos y otros elementos geométricos.
·  Aplicar conceptos, relaciones y experiencia propia en la solución de situaciones prácticas.

Ejes temáticos:

2.1       Lineas.
2.2       Ángulos.
2.3       Rectas perpendiculares, Rectas paralelas y secantes.
2.4       Punto Medio y mediatriz de un  de un segmento.
2.5       Bisectriz de un ángulo.




CAPITULO 3: TRIÁNGULOS


Competencias a desarrollar:
·  Definir el concepto de triángulo.
·  Clasificar los triángulos según los lados y ángulos.
·  Determinar la congruencia entre triángulos.
·  Aplicar la congruencia de triángulos en problemas teóricos y reales.
·  Encontrar las relaciones con el tema anterior.
·  Resolver problemas sobre congruencia de triángulos.

Ejes temáticos:

3.1       Triángulo: elementos, clasificaciones, líneas notables.
3.2.      Congruencia de triángulos
3.3       Propiedades de los triángulos isósceles.
3.4       Desigualdades en el triángulo.
3.5       Distancia de un punto a una recta.
3.6       Construcciones de triángulo, bisectriz y mediatriz por medio de una tira y regla.




CAPITULO 4: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

Competencias a desarrollar:

·  Identificar cuando dos rectas son paralelas y cuando son perpendiculares.
·  Definir rectas secantes y transversal y los ángulos formados por ellas.
·  Resolver problemas relacionados con este tipo de rectas.
·  Establecer las posibles relaciones con los temas anteriores.
·  Construir rectas paralelas y perpendiculares y las rectas notables en el triángulo.

Ejes temáticos:

4.1       Rectas paralelas y perpendiculares.
4.2       Ángulos formados por dos rectas y una transversal.
4.3       Propiedades de los ángulos entre dos paralelas y una transversal.
4.3       Distancia entre paralelas.
4.4       Puntos notables en el triángulo.
4.5       Construcciones geométricas de paralelas y perpendiculares.



CAPITULO 5: CUADRILATEROS

Competencias a desarrollar:

·  Definir polígono, cuadrilátero.
·  Clasificar los cuadriláteros según su forma, sus lados y sus ángulos.
·  Encontrar las principales características de los cuadriláteros.
·  Resolver problemas de cuadriláteros aplicando los conceptos vistos.
·  Establecer relaciones entre los cuadriláteros y los temas anteriores.

Ejes temáticos:

5.1       Clasificaciones.
5.2       Paralelogramos.
5.3       Rectángulos.
5.4       Rombos.
5.5       Cuadrados.
5.6       Trapecios.
5.7       Trapecios isósceles.




CAPITULO 6: CIRCUNFERENCIA.

Competencias a desarrollar:

·  Identificar los diferentes conceptos relacionados con las circunferencias.
·  Relacionar los conceptos de circunferencia con los estudiados anteriormente.
·  Aplicar los teoremas de circunferencia en la solución de problemas.

Ejes temáticos:

6.1       Definición y elementos.
6.2       Posición relativa entre un punto y una circunferencia.
6.3       Distancia de un punto a una circunferencia.
6.4       Circunferencias que pasan por uno,  dos  o tres puntos dados.
6.5       Posición relativa entre una recta y una circunferencia.
6.6       Posición relativa entre dos circunferencias.
6.7       Ángulos centrales, arcos y cuerdas.
6.8       Propiedades de un diámetro perpendicular a una cuerda.
6.9       Arcos y paralelas.
6.10      Ángulos relacionados con la circunferencia.
6.11      Cuadriláteros inscritos y circunscritos.
6.12      Propiedades de las rectas tangentes desde un punto exterior.




CAPITULO 7: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA

Competencias a desarrollar:

·  Definir los conceptos de razón y  proporción, sus propiedades y el concepto de semejanza.
·  Deducir desde el concepto de semejanza las proporciones que pueden formarse.
·  Resolver problemas que involucren los conceptos de semejanza.
·  Relacionar el concepto de semejanza con los temas anteriores para la solución de problemas cotidianos.

Ejes temáticos:

7.1       Razones y proporciones.
7.2       Teorema fundamental de la proporcionalidad.
7.3       Semejanza  de triángulos.




CAPITULO 8: AREAS DE REGIONES PLANAS

Competencias a desarrollar:

·  Calcular el área de regiones planas.
·  Deducir por medio de gráficos e inferencias lógicas el área de regiones sombreadas.
·  Expresar áreas de regiones planas en función de una o varias variables.
·  Resolver diferentes tipos e problemas que involucren el concepto de área.

Ejes temáticos:

8.1       Regiones planas.
8.2       Área de una región plana.
8.3       Postulados para áreas de regiones planas
8.4       Formulas para calcular el área de regiones planas básicas



8.     ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS QUE CONTRIBUYEN AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS Y DE LAS COMPETENCIAS


En el desarrollo de la asignatura se tendrán presente diversas estrategias de enseñanza y de aprendizaje, pero aquí tenemos una muestra de algunas las cuales tienen como fin ayudar a la adquisición de los objetivos trazados



ESTRATEGIAS

La clase se desarrolla en tres momentos: Un primer momento de comentar la tarea (Aplicación) entre sus compañeros.  Un segundo momento de conceptualización por medio de una herramienta muy asequible (Cubo, Tira, cajas de cartón, cometas, entre otros) y un tercer momento de pensar en la posible aplicación para la próxima clase.

Veamos ahora la primera clase

En la primera clase se dibuja en el tablero un cubo, se discute con los alumnos
Cuáles son los puntos de las esquinas y las caras (planos).  Luego se les entrega varios cubos para que los manipulen (Cubos de azúcar, cajas de tizas, cubos de madera, entre otros) y comenzamos a trabajar, los siguientes temas:

Se les va mostrando en los cubos que están manipulando, lo que los conforman y lo que tienen; así se van copiando los conceptos de: sólido, de plano, de recta, de segmento, de punto, intersección de rectas, rectas paralelas, rectas perpendiculares, rectas secantes, intersección de planos, planos paralelos (algo inimaginable según cuentan ellos), diagonales, inducción al concepto de cuadriláteros (ya  que se trabajará posteriormente con diversos tipos de cajas de cartón y cometas).

Tarea: En su casa van a tomar un sólido ya sea (rectangular, cuadrado o triangular),  y le hacen el mismo tratamiento al realizado en clase, cuántos planos?, cuál plano se intercepta con cuál?, cuántos puntos interseptados hay?, cuántos pares de rectas perpendiculares?, cuántos pares de rectas paralelas?, cuántos pares de planos paralelos?, entre otros.

Tarea: Llevar a clase una tira[1] que no se estire, que sea mayor de treinta centímetros y que sea múltiplo de tres.

Con la tira, se refuerza el concepto de recta, de punto, semirrecta, segmento, medida de segmento, segmentos congruentes, ángulo, ángulos congruentes y clases de ángulos.  Reunidos en pareja con sus respectivas tiras se elabora el concepto de ángulos opuestos por el vértice y propiedades de estos, ángulos adyacentes, par lineal, ángulos suplementarios, ángulos complementarios.

Sabes, ¿por qué la tira tiene que ser múltiplo de tres?, ¿Cuántos triángulos que tengan todos sus lados iguales pueden formar cada uno?.  Solamente uno, de qué longitud? (Un número exacto), esta es la razón de por qué debe de ser múltiplo de tres. Al triángulo hecho con su tira se le llama EQUILÁTERO.

¿Cuántos triángulos con dos lados iguales puede formar cada uno?.  Ellos responden !uf¡ un montón, !uf¡ muchos, hasta que alguno responde que infinitos (esto es correcto), a estos triángulos los llamamos ISÓSCELES.

¿Cuántos triángulos con dos lados iguales puede formar cada uno? ellos responden !uf¡ un montón, !uf¡ muchos, hasta que alguno responde que infinitos (esto es correcto), a estos triángulos los llamamos ESCALENOS.
Con la tira, los estudiantes elaboran y asimilan de forma casi inmediata la diferencia entre área y perímetro.  El perímetro de los infinitos triángulos en todos los casos es el de la longitud de su tira.

Con todo lo anterior se ve claramente el concepto de triángulos congruentes (Criterio LLL); (este es un concepto supremamente abstracto, de difícil asimilación teórica con la metodología tradicional), este criterio de congruencia se observa con todos los compañeros que tienen las tiras de igual medida.

Con un video sobre la historia de la Geometría titulado “SI LAS MATEMÁTICAS CONTARAN”, se les motiva y se refuerzan algunos conceptos de ángulo, ángulos rectos, ángulos opuestos por el vértice, triángulo, triángulos congruentes, a la vez  que se ve la aplicación en la vida práctica (COTIDIANIDAD)


Con la tira y una regla se hacen construcciones de punto medio, mediatriz, triángulos conociendo sus lados, bisectriz, entre otros.



9.     RECURSOS


Instalaciones de la Institución, biblioteca y otras de los barrios o los parque biblioteca de la ciudad, centro de cómputo de la Institución, Internet, software de geometría como el regla y compás, Geogebra, Cabri, Derive.





                                    DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS

                                                                 Y

                                                         TALLERES


UNIDAD  Nº 1
GENERALIDADES

DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA: Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras, así como los triángulos, cuadriláteros, circunferencias, pirámides,  etc.

FIGURA GEOMÉTRICA:  Es aquella:
a.  Determinada por puntos las cuales están en una dimensión (Unidimensionales).
Ejemplos: La línea curva, el segmento de recta.
 b. La determinada por líneas que están en dos dimensiones (Bidimensionales).
Ejemplos: El triángulo, el círculo.
c. Las determinadas por superficies las cuales están en tres  dimensiones (Tridimensionales).
Ejemplos: El cubo, la pirámide.

PROPOSICIÓN: Es un enunciado que puede asignarle uno y solo un valor de verdad:  Verdadero ó  Falso.
Ejemplos:
-  Fui a cine.  Puede ser verdadero si  asistí a cine o de lo contrario es Falso.
-  Las alturas caen perpendicularmente;  Es verdadero.
-  Tres más dos es igual a diez; E sto es falso.

DEFINICIÓN: Son enunciados  aceptados sin demostración.
Ejemplos:
-  El triángulo es la figura formada por tres lados.
-  El cuadrilátero es la figura formada por cuatro lados.

AXIOMA O POSTULADO:  Es una proposición sencilla y evidente que se admite sin demostración.
Ejemplos:
-  El todo es mayor que cualquiera de sus partes.
-  Hay infinitos puntos.

TEOREMA:  Es una proposición verdadera, cuya verdad necesita ser demostrada para poderla aceptar.
Ejemplos:
-   La suma de los ángulos internos de todo triángulo vale 1800.
-   Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
-   La suma de los ángulos internos de todo cuadrilátero vale 3600.

El enunciado de todo teorema contiene dos partes:
1. La Hipótesis  (H)
2. La tesis  (T)
La  HIPOTESIS  es la suposición de algo posible o imposible para deducir de ella una consecuencia (Lo que me dan o lo que algunas veces suponemos)
La  TESIS  es algo que se debe demostrar a partir de la hipótesis (A donde debemos llegar).
Ejemplos:  En los siguientes  teoremas hallar la hipótesis (H)  y la tesis (T).
-   La suma de los ángulos internos de todo triángulo vale 1800.
    H:    a, b,  y  c  ángulos interiores de un triángulo.
    T:    a + b + c = 1800.
-   Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.   
   H:     d  y e  ángulos opuestos por el vértice.
    T:    d = e
-   La suma de los ángulos internos de todo cuadrilátero vale 3600.
    H:    a, b, c  y  d  ángulos interiores de un cuadrilátero.
    T:    a + b + c + d  = 3600.


                                           TALLER N0  1
Realizar el siguiente  taller
1.  De   5   ejemplos de figuras geométricas unidimensionales.
2.  De   5   ejemplos de figuras geométricas bidimensionales.
3.  De   5   ejemplos de figuras geométricas tridimensionales.
4.  De   5   proposiciones verdaderas   y   5   falsas.
5.  De   5    definiciones.
6.  Consulte   5  axiomas o postulados.
7.  Consulte 6 teoremas  e  identifique la hipótesis  y  la tesis.

continuar  

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